Phiếu in A4 · tính tay Mức: nhập môn · ML cổ điển (B)
Bài B10
SVM: lề hình học — SVM margin
Họ tên: Ngày: Thời gian: ~13 phút
Vì sao quan trọng. Nhiều đường tách được hai lớp, nhưng đường "thoáng" nhất (xa cả hai bên nhất) ít sai trên
dữ liệu mới. SVM định nghĩa rõ "thoáng" = lề, và chỉ vài vectơ hỗ trợ sát lề mới quyết định đường.
Đường: w·x + b = 0 | khoảng cách: d = |w·x + b| / ‖w‖ | bề rộng lề = 2/‖w‖
💡 Trực giác
Tưởng tượng một con đường rộng nhất có thể nhét giữa hai lớp mà không đè lên điểm nào. Vạch giữa là ranh giới; mép
đường chạm vài điểm — đó là vectơ hỗ trợ. Càng rộng đường, phân loại càng "chắc tay".
0
Cho sẵn — đường & điểm
w, b, 3 điểm
w = (1, 1) b = −3
A(3,2) 🔵 B(1,1) 🔴 C(4,4) 🔵
Vì sao: w·x+b là "điểm số thô"; chia cho ‖w‖ mới thành khoảng cách thật tới đường.
1
Chuẩn ‖w‖
độ dài w
‖w‖ = √(1² + 1²) = √2 ≈
Mẹo: ‖w‖ là độ dài vectơ pháp tuyến — không phụ thuộc điểm nào.
2
Khoảng cách từ A
phía 🔵
w·A + b = → d_A = |·|/√2 ≈
Vì sao: dấu của w·x+b cho biết phía nào của đường; trị tuyệt đối chia ‖w‖ cho khoảng cách.
3
Khoảng cách từ B
phía 🔴
w·B + b = → d_B = |·|/√2 ≈
Vì sao: B gần đường hơn → ứng viên vectơ hỗ trợ.
4
Bề rộng lề
2/‖w‖
bề rộng = 2/√2 = √2 ≈
SVM tối đa hóa đại lượng này ⇔ tối thiểu ‖w‖, với ràng buộc mọi điểm đúng phía & ngoài lề.
Làm toán AI ✍️ — Bài B10 · SVM lề hình họcTrang 1/3 · ĐỀ
Làm toán AI ✍️ · Toán × AI
Phiếu in A4 · tính tay SVM lề — tiếp theo
Bài B10
SVM lề — vẽ đường & lề
5
Vẽ đường phân tách & lề
đường + lề
Vì sao: đường w·x+b=0 chia đôi mặt phẳng; hai mép lề (nét đứt) cách đều đường, chạm vectơ hỗ trợ.
Tự kẻ đường giữa (lam) và hai mép lề (nét đứt); điểm chạm mép = vectơ hỗ trợ. Đường ⟂ w = (1,1).
✎ Tự kiểm tra
Dấu của w·x + b cho biết gì? →
SVM tối ưu hóa cái gì? →
Làm toán AI ✍️ — Bài B10 · SVM lề hình họcTrang 2/3 · ĐỀ