Vì sao quan trọng. Học máy = đi xuống dốc của hàm mất mát. Để biết đi hướng nào và bước bao nhiêu, cần độ dốc —
chính là đạo hàm. Nắm một biến trước, rồi mở sang nhiều biến (gradient) sau.
💡 Trực giác
Đạo hàm tại x là độ dốc của đường tiếp tuyến ở đó: dốc dương → hàm đang đi lên, âm → đi xuống, bằng 0 →
đỉnh/đáy bằng phẳng. Nó trả lời: "nhích x một chút thì f đổi nhanh cỡ nào?".
0
Cho sẵn hàm số
đa thức
f(x) = 3x² − 2x + 5 ; xét tại x₀ = 2
Mục tiêu: tìm công thức f'(x), rồi tính độ dốc tại điểm x₀.
1
Đạo hàm từng số hạng
hạ bậc
d/dx(3x²) = ;
d/dx(−2x) = ;
d/dx(5) =
⇒ f'(x) =
Vì sao: quy tắc lũy thừa hạ bậc rồi nhân hệ số; hằng số không đổi nên đạo hàm = 0.
2
Tính tại x₀ = 2
thay số
f'(2) = 6·2− 2 =
Thay số sau khi đã có công thức f'(x) — đừng thay quá sớm.
3
Ý nghĩa của dấu
tăng / giảm
f'(2) = 10> 0 → tại x₀ hàm đang
Vì sao: dốc dương ⇒ tăng x làm f tăng → muốn giảm f thì đi ngược dấu đạo hàm (đó là gradient descent).
✎ Tự kiểm tra
Đạo hàm của một hằng số? →
f'(x₀) < 0 cho biết điều gì? →
Làm toán AI ✍️ — Bài A12 · Đạo hàm một biếnTrang 1/2 · ĐỀ
Đường cong lam = f(x); đường thẳng cam = tiếp tuyến tại x₀, độ dốc = f'(x₀) = 10.
Gradient descent x ← x − η·f'(x) đẩy x về phía đáy (nơi đạo hàm → 0).
✎ Tự kiểm tra — đáp án
Đạo hàm hằng số? → 0.
f'(x₀) < 0? → Hàm đang giảm tại x₀ (dốc xuống).
Rút ra. Đạo hàm = độ dốc; dấu cho hướng đi, độ lớn cho bước. Đó là toàn bộ ý của gradient descent một biến.
Bài tiếp (A13): khi hàm lồng nhau, tính đạo hàm bằng quy tắc chuỗi — gốc của backprop.
Làm toán AI ✍️ — Bài A12 · Đạo hàm một biếnTrang 2/2 · ĐÁP ÁN