Vì sao quan trọng. Rất nhiều bài toán quy về "tìm bộ số thỏa đồng thời nhiều ràng buộc" — đó là hệ phương trình.
Hồi quy tuyến tính (B1) giải đúng một hệ như vậy. Làm tay một hệ 2×2 giúp thấy rõ cơ chế.
💡 Trực giác
Mỗi phương trình là một đường thẳng trên mặt phẳng. Nghiệm = giao điểm hai đường. Hai đường cắt nhau → một
nghiệm; song song → vô nghiệm; trùng nhau → vô số nghiệm.
0
Cho sẵn hệ
2 ẩn x, y
(pt1) 2x + 1y = 5
(pt2) 1x + 3y = 10
Mục tiêu: tìm (x, y) thỏa cả hai phương trình.
1
Khử một ẩn (làm hệ số x bằng nhau)
cộng/trừ vế
Nhân pt2 với 2 → hệ số x khớp pt1 (= 2): 2x + 6y = 20
Trừ pt1: ( 6 − 1 )y = 20 − 5
→ 5y =
Vì sao: nhân để hệ số x bằng nhau rồi trừ → x biến mất, còn một ẩn một phương trình.
2
Tìm y rồi thế ngược
back-substitute
y = 15 / 5 =
Thế vào pt2: x = 10 − 3·y =
Thế vào phương trình đơn giản hơn (hệ số nhỏ) cho nhẹ tính.
Vì sao: nghiệm đúng phải thỏa cả hai phương trình, không chỉ một.
✎ Tự kiểm tra
Khi nào hệ vô nghiệm? →
Nghiệm ứng với điều gì trên hình? →
Làm toán AI ✍️ — Bài A10 · Hệ phương trình 2×2Trang 1/2 · ĐỀ
Làm toán AI ✍️ · Toán × AI
ĐÁP ÁN
Bài A10
Hệ phương trình 2×2 — lời giải
1
Khử x
5y = 20 − 5 = 15
2
y rồi x
y = 15 / 5 = 3
x = 10 − 3·3 = 1
3
Thử lại
pt1: 2·1 + 1·3 = 5 ✓
pt2: 1·1 + 3·3 = 10 ✓
▦
Hình học: nghiệm = giao hai đường
giao 2 đường
Nghiệm: (x, y) = ( 1, 3 )
Đường lam = pt1, đường cam = pt2; chấm tím = giao điểm = nghiệm.
Nếu hai đường song song (det A = 0) thì vô nghiệm — A9 cho biết qua định thức.
✎ Tự kiểm tra — đáp án
Khi nào vô nghiệm? → Hai đường song song (det A = 0, vế phải không khớp).
Nghiệm trên hình? → Giao điểm của hai đường thẳng.
Rút ra. Khử Gauss = biến hệ thành một ẩn rồi thế ngược; nghiệm là giao điểm hình học. Định thức (A9) báo trước
có nghiệm duy nhất hay không. Bài tiếp (A11): trị riêng — hướng mà ma trận không xoay, chỉ co giãn.
Làm toán AI ✍️ — Bài A10 · Hệ phương trình 2×2Trang 2/2 · ĐÁP ÁN